Bach’s Siciliano

巴赫第一小提琴奏鸣曲 (BWV 1001) 第三乐章的标题是 “西西里舞曲”。忽然想: 听到过的谁的演奏能制造出来浓郁的西西里味儿~呢? 绝不排除有的人只是把它当作一个承上启下的行板, 例行公事平铺直叙了事。

那, 什么叫西西里味儿~? 也许是 12/8 拍 (12=3×4), 可看作一个放慢了的吉格舞曲。巴赫在许多器乐奏鸣曲中都加入了西西里舞曲, 即刻想到的另一个例子就是横笛奏鸣曲 (BWV 1031), 小调, 通奏低音进行平稳, 主旋律叙述性强, 符点切分化的节奏在每个三拍中摇曳着~ 还有个 c 小调的小提琴通奏奏鸣曲 (BWV 1017?) 的第一乐章也差不多这个样子。

如此进行聚类分析, 所谓西西里味儿~是个什么东西就昭然若揭了; 隔着两丈都能闻出来。这末看来, 1001 中的西西里舞曲倒与其它的不得不有所不同, 因它是独奏, 平稳的背景不大容易维持; 又是大调, 又有复调…

总之: 演奏该乐章, 要把握好平稳的节奏, 不能在三音或四音和弦上踉踉跄跄; 要在每个三拍内轻巧自如富有活力, 处理符点绝不能死板; 整体要让人的每个汗毛孔都嗅出乡土气息, 绝不能自恃清高让人觉得装什么 B 呀然后毫不迟疑地捯到下一曲目。对~, 这才是西西里味儿~

Mozart PC 14

友人提起, 莫扎特第 14 钢琴协奏曲 (降 B 大调, kv 449) 跟第 24 (c 小调, kv 491) 首乐章动机互为倒影。按首调, 一个是 1 6 3 #4 5, 一个是 6 1 4 3 #2, 以 7 / B 音为对称轴。仅仅是巧合, 还是故意设计? 我倒情愿相信这动机是莫扎特音乐语汇中的常用短语。

和 24 相比, 14 的确没有那么深刻, 但依然能令人听得很爽。第一乐章第二主题是怎么冒出来的呢? 3~~ (#4#5) 6! 这样一个怒哼。值得指出的是, 3 是 G, 也是小提因最低的空弦。这么一下的第二次出现是在乐章临近结束、华彩出现之前, K46、正在属七上颤 2 呢, 就在听众极度期待主和弦的时候, 它滋出来了。这是个闪光点吖!

正听加迪纳版。前些天听 Naxos 版竟把这么一下跟上头错开了, 大败笔呵。

Mendelssohn, Octet

　　门德尔松弦乐八重奏, 第四乐章格外酣畅。 但它并不是个严格的赋格, 不仅因为答题守调地过分: (1=^♭E)

• 主题: 12 3142 3212 3142 3217 1212 3434 5656 7
• 答题: 56 7516 7656 7516 765#4 5656 7123 4254 3

　　二大、一大、二中、一中的呈示还算完整, 四三二提分别只有一半、一半、四分之一, 一提便带着尔等一路飙走了。 接下来, 对题被抬升为第二主题, 主题只剩下个动机, 在乐章中此起彼伏。

　　乐章过半, 一提独自暴走一阵后的接下来, 说它是主题与对题的二重赋格好呢, 还是奏鸣曲式的再现好呢?

　　爱咋咋地罢。 Op. 20, 早期作品? 年轻真好。

Goldberg Trio

　　看了报纸才知道, 前些天有一个演出, 把 «哥德堡变奏曲» (BWV 988) 改编成了弦乐三重奏, 大提琴麦斯基, 中提琴马克西姆 (不是那个弹流行钢琴的), 小提琴拉什林 (没听说过)。 错过了真可惜啊。

　　这部键盘作品, 改编成弦乐三重奏是否可行? 巴赫的键盘作品要改成弦乐, 最难解决的问题就是这个声部该怎么拆的问题。 比如平均律罢, 前奏曲三声部, 赋格四声部, 临了又生长为六声部, 到底由几把琴拉?

　　哥德堡更是如此。 咱顺着看 (假设它已在你脑中响起):

• 主题, 右手旋律, 左手 G B d 实际上是三声部, 中提琴拉两个声部?
• 第一变奏, 二声部, 让谁歇? 右手又不时跑到左手左边去, 不过从音域上看, 中大二重奏就可以解决问题了。
• 第十变奏, 一个四声部伪赋格。
• 第十二变奏, 四度倒影卡农, 上方二声部首音 g 与 d 成四度且对称, 于是 b 与 B 对称。 结尾是下行主和弦 b' g' d' b g, 其倒影为 B' D G B d, 而中提琴最低音为 C。 B' 上移八度? 对称地同时篡改? 变格定弦? 全作品移调?

　　瞧, 这还没到一半呢。 这大概也就是为什么莫扎特在把巴赫的键盘或管风琴赋格改编成弦乐三四五重奏时, 不仅要根据需要移调, 而且还要亲自为它们分别写一个前奏曲了罢。

　　听说他们仨还录了 CD。

On the Fretboard

　　大概上礼拜吧, 三个人先后来到本不再属于自己的一间教室里自习。 他们都会弹一点吉他, 分别擅长摇滚、民谣、古典。 让我们根据 Metall, Volk 和 Classical (Klassik) 暂且分别称之为 MVC。 他们的特点分别是:

• 电吉他大师 M, 正在学和声, 不能够视五线谱弹吉他 (却能够弹钢琴), 不熟悉在吉他上抓和弦。 玩电吉他的嘛, 也许仅限于 solo, 比如爬格、分解和弦之类的吧。
• 民谣吉他专家 V, 随便来一个上口的旋律, 抓和弦则是手到擒来, 扫弦、扣弦炉火纯青。 遗憾的是却不识五线谱, 和声学对他而言只是一门尚在启蒙阶段的经验科学。
• 古典吉他爱好者 C, 同时也是音乐理论爱好者, 视奏的障碍不在于识谱而在于极其有限的技巧, 弹一个指定的和声竟需要靠计算。 不如说, 无论实践还是理论, 都是个半吊子。

　　M 问 C: 你看这题, 它是怎么转调的呢? 从谱上看, 是个浪漫派那会儿的钢琴曲, ^♭D 大调, langsam und zart。 舒伯特? 门德尔松? 谁知道呢。 管它的, 按着规矩来, 聋子也能做和声题。 C 运用他的蛮力算法: 先是原调 ^♭D 大调, 紧接着底音一个增四, g f b d, G7; c ^♭b e, C7; f ^♭a c, fm。 于是这时, f 小调就确立了。 接下来, ^♭a ^♭c ^♭e, ^♭am, 照着 ^♭B 大调就去了。 兴致勃勃地开始往 Overture 4.0 里抄。

　　M 打断了 C: 什么叫 G7, C7?

　　V C 同喷。 一个弹吉他的, 怎么会连这么普遍的和弦都不知道呢? C 解释: G7 不就是 5724, C7 不就是 135降7 吗。 V 补充: 在吉他上不就这么按吗 (在黑板上画指板, 六至一弦): 320001, x32010, 133111。 恨不得手边有把吉他立即扫出来, 忙打开 Guitar Pro 5.0, 按了一下 a, 在里头练习使用鼠标。

　　M 又问: 为什么 G7 C7 f, 就是 f 小调啊?

　　C 哭诉道: 属七到主, 听觉上是多完美的解决啊! 书上不是也说过, V-I 就定调了吗? (那表情分明在说, 你还想怎么样?) C 反而显得理屈词穷, V 开始旁征博引: 某某歌曲, 它的和弦不就是什么接着什么吗; 挥一挥手, 又在黑板上播撒出一片晶格。 也不知 M 是否醒悟过来那实际上是重属七、属七、主的结构, 注意力也完全转移到了那堆格格上: Cm7 怎么按? C7M 区别在哪里? E(m), A(m), 横按, 平移, X9 或曰 Xsus2, ……

　　门外大叔一声吼: 关门喽! M V C 三人度过了一个愉快的晚上。

　　MVC, 构成了一个多么典型的 model-view-controller 结构啊。

The Seasons

　　是啊, 按他的话说, 他都管我要了一年了, 我才给他找着。 那就追忆一下这张盘的历史吧。

　　这张盗版还装了个盒, 足见已有不少年头了 (现在连往套里往回塞都懒得)。 应该是中学时期在学校不远某电子市场买的吧。 当年卖盘的边上还有卖盒的, 特意甄选了个透明盒 (比黑盒贵两毛呢吧), 尽管封三一片白。 封二是下巴垫在右手上, 头发已然全白的阿什肯纳齐, 当时就对这张相片流露出被拍人不同寻常的气质印象深刻。 刚知道封面封底是樱花, 俄国也有么?

　　据说是企鹅三星带花, 挺珍惜, 在两三个人很小的一个圈子里传过。 他如今管我要, 而我已有年头没见过这盘, 本以为已经送了出去, 不在我手了, 也就没有下工夫找, 却终于发现在盘架子的底层。

　　好不容易找到, 可得好好听听。 盘里我最喜欢的曲子却不在四季里, 而是 Polka peu dansante, 作品 51 之 2。 当然也要好好听他要的 «六月·船歌», 他正在练。 我向来不喜欢带有跟 A 关联度不高的B 的 ABA, 而他只弹 A。 他弹得挺实在, 不像写景抒情, 倒像是给小船画素描呢。

　　我也该借来谱, 把十二个月都听一听的。 要是每月, 每季, 每年都听一听, 也一定是件蛮幸福的事吧?

　　时光荏苒哪~

Beethoven 8

　　忽然想听贝八。 阿巴多呢? 前两天听过贝七; 托斯卡尼尼? 录音实在糟糕; 霍格伍德? 古乐会不会太古怪; 嗯, 哈农库特。

　　我们知道, 哈农库特是搞古乐出身的, 又是拉大提琴的, 所以他的指挥和那些我讥为 “七十年代高大全风格” 的指挥比起来, 显得更加注重声部的独立与对比。 简单地讲, 我不会再去问: 我怎么死活听不见中提琴的声儿啊? 哎你听得见吗? (令人遗憾地, 回答往往是: 没谱, 找不着。)

　　再怎么指挥, 您也得让咱心里有谱嘛, 是不是? 交响曲成了胶响曲, 岂不成了笑话。

　　这究竟是怎么搞的? 试想这样一个思路:

　　交响曲之父海顿? 那, 哼, 室内乐; 莫扎特? 什么 “纯真”, 就是装嫩; 贝一贝二? 只是还没能摆脱前二者影响的、不成熟的、没有性格的作品。 只有英雄时期的伟大的音乐家、思想家、革命家贝多芬同志的交响曲, 才是最伟大的音乐作品! 比如说, 伟大的第八交响曲! 虽然没有 “英雄”、“命运” 这样响亮的名字, 但瞧这开场白: “多~ 拉稀多拉法!” 多么意气风发! 看那再现部, 有节奏的突强, 昂首阔步, 多有英雄气概!

　　有些极端化; 不过这不就是把交响曲和贝多芬符号化或毋庸说赤化之后的产物么。 连散发着田园气息的第二主题和发展部中扣人心弦的赋格段都视而不见 (以上均指第一乐章), 没了对比, 曲式还叫奏鸣曲么? 体裁还算交响曲么? 音乐还是贝多芬么?

　　这种思想倾向, 无论其形成原因是历史原因也好, 具体国情也罢, 既然的确有失偏颇, 就一定要及时纠正, 否则真是贻害无穷啊。

Trio Sonata

　　«人民音乐 | 留声机» 某期送了张 Hyperion 的 “巴洛克音乐集粹”, 成了我开始买这个杂志的诱因 (以致有买椟还珠之嫌?)。 盘中第十曲将巴赫 d 小调管风琴三重奏鸣曲 (BWV 527) 的第一乐章改编成了双簧管、小提琴与通奏低音三重奏, 其中通奏由大提琴、管风琴和双颈琉特构成。

　　这不仅符合巴赫的本意: c 小调的三重奏鸣曲 BWV 528 之首乐章不就被巴赫改成柔音双簧管、维奥拉达甘巴和通奏低音三重奏给康塔塔 BWV 76 当间奏曲了么 (也许是反过来改的?); 而且更重要的是, 这有助于将一些人们已经懒得听了的巴赫作品重新挖掘出来。

　　唔, 总之, 这种做法, 是值得提倡的。

Viola or Violin III?

　　刚刚听罢康塔塔 »Mache dich, mein Geist, bereit« (BWV 115), 首乐章是这么配器的 (按出场次序): 一提二提中提齐奏, 音域不低于小提四弦 G; 通奏低音, 横笛, 柔音双簧管等。 立即想到另一个例子: 著名的 »D 大调第三管弦乐队组曲« (BWV 1068) 之 „G 弦上的咏叹调“, 一提二提中提通奏, 中提的音域也不低于小提 (不信请看谱)。

　　那末, 这里的中提琴, 岂不沦为第三小提琴了? 伟大的中提琴家巴赫同志为什么如此对待中提琴? 追求特别的音色? 抑或当年配置不够, 不得不常以小提琴代之? 不知其它地方是否还有类似现象?

　　而我只知道, 小型弦乐队举办通俗音乐会演奏原版小提琴三重奏帕克贝尔卡农与基格之余, 不妨塞上这支 “空气”。

Bach, Die Kunst der Fuge

节选自 «巴赫: 赋格的艺术» 前言
人民音乐出版社 / G. Henle Verlag
Davitt Moroney 撰, 杨儒怀 译

　　«赋格的艺术» 在巴赫逝世时处于未完成状态 —— 最后一首赋格未十分完整写出。 这部作品总是被蒙上神秘色彩, 并且引起许多疑难问题。 不幸的是, 人们把它当作一部 “非键盘” 作品, 认为赋格风格是严峻而理性呆板的, 因此, 很少有键盘表演家弹奏它。 此外, 在三个方面总发生一些混乱, 这就是: 乐章间正确的排列顺序; 巴赫是否计划创作另外一些赋格, 对此没有任何资料存留下来; 以及那首未完成的赋格是否属于这部作品。

　　学者们现在已经对所有围绕着这部伟大作品的主要问题提供了令人信服的回答, 巴赫的意图实际上几乎可以从每一争论上推断出来: 我们现在知道巴赫写作这部作品时, 确实是以羽管键琴作为主导乐器; 他意想中的顺序可以确切地重新建立起来; 最后一首肯定是套曲的一部分, 因为巴赫在他原始的页码中给它以特殊的位置。

　　«赋格的艺术» 包括 14 首赋格曲, 是按复杂性的增长而排列的羽管键琴作品, 4 首卡农曲就像 14 首赋格曲那样建立在同样的铭言性主题上, 也同样按复杂性的增长排列, 形成整首作品的结束部。

　　…… (写作意图)

　　似乎没有人能够清楚知道他写作这部作品的意图, 少数仍未制版的乐曲是仓促完成的。 …… 巴赫的家属企图完成这部作品的出版工作, 但在混乱中他们犯了一系列原则性的错误, 从此这部作品就遭受了如下几方面的困扰:

1. 他们把本不属于此曲集的两个乐章也包括进来。
2. …… 未完成的赋格从它当作高潮的第 14 首的逻辑位置被调离。 巴赫明显地计划将未完成的赋格放在第 13 首之后。 巴赫引用他的姓名主题, B-A-C-H, 恰好在第 14 首赋格之后, 这也许不是一种巧合, 因为众所周知, “14” 是一个数字密码与巴赫的名字等同。 (指字母序数 2, 1, 3, 8 之和为 14。 —— 誊者注)
   
3. ……

　　…… 分部式总谱 (open score) 自 16 世纪晚期以来, 对复杂的对位化键盘音乐一直是通行的办法。 (所以是为羽管键琴而作。) ……

Berio, Orchestral Transcriptions

　　购于王府井外文书店。 原作分别为:

1. 珀塞尔, 向阿尔弗雷德叔叔致敬
2. 巴赫, 赋格的艺术, 第 14 对位曲
   
3. 博凯里尼, Ritirata notturna di Madrid
4. 莫扎特, Papageno’s Aria “Ein Mädchen oder Weibchen”
5. 舒伯特, Rendering for orchestra
6. 勃拉姆斯, 单簧管奏鸣曲 Op. 120 之 1

　　夏伊指挥米兰威尔第交响乐团。 给小册子划一划重点: (Giordano Montecchi, translated by Karel Clapshaw)

The Hornpipe by Purcell is transcribed for flute, clarinet, percussion, harpsichord, viola and cello. The result is a very agile fluttering of wings, a hybrid baroquishness ...

(Berio’s version) exalts Bach’s score by echoing it in a veritable counterpoint of timbres, an inlay of precisely graded colours that reveal an act of immeasurable devotion, until the crucial point where the counterpoint is interrupted and, in the final bars, Berio reintroduces a piercing sense of failing strength, attenuating the volume until it inexorably fades into a single unmoving cluster on the notes B-A-C-H which slowly dies away.

(关于巴赫 «赋格的艺术» 对位曲编号的问题, 人音/Henle 版乐谱有详尽阐述; 此出版物中将其中未完成的最后一个赋格标称为第 19 对位曲而非第 14 是错误的。)

The idea was to superimpose the four versions of the (Boccherini’s) Ritirata, making only slight alterations and thus obtainning a stratified sound structure which gradually displays all its triumphant, iterative exuberance, drawing near with a powerful crescendo, like a street band, and then slowly vanishing as it appeared (into the darkness of the Madrid night).

(还是这个最好听啊)

Mark Audus, On BWV 106

参见: Rifkin’s Bach

Although most of the recent debate surrouding the performance of Bach's vocal works has concentrated on his period at Leipzig (1723-50), there are good reasons for thinking that the same practices apply also to cantatas he wrote before this. Earlist of these are Aus der Tiefen rufe ich, BWV 131, and Gottes Zeit, BWV 106 (known from a copy of the score made in 1768 as Actus tragicus). Both were composed during Bach's period as organist at the church of St Blasius in Mühlhausen (1707-08). Whilst the well-known Actus tragicus appears to have been written for a funeral service, it has been suggested that Aus der Tiefen was commissioned for a memorial service after a fire on 30 May 1707 that had destroyed a large part of the town. Both cantatas are written in the old ‘motet style’, with fluid construction and frequent changes of tempo and musical substance. They share the same basic formal plan, with three choral ‘pillars’ surrounding two solo sections, and the texts of both are based on a combination of biblical material and chorale verse. The chamber-like scoring, in particular the combination of recorders, violas da gamba and organ continuo in Actus tragicus, confirms the intimate scale of performing forces for these works.

　　尽管近来针对巴赫声乐作品演绎问题的讨论主要集中在巴赫莱比锡时期 (1723 至 1750 年) 的作品, 我们也有理由对他的早期作品进行同样的分析。 其中, 最早的有 Aus der Tiefen rufe ich, BWV 131 和 Gottes Zeit, BWV 106 (由 1768 年 Actus tragicus 乐谱的副本为人们所发现)。 它们都是巴赫在梅尔豪森的圣布莱士教堂作管风琴师期间 (1707 至 1708 年) 创作的。 著名的 Actus tragicus 显然是为一次葬礼所作, 而 Aus der Tiefen 则是在 1707 年 5 月 30 号吞噬了大半个城镇的火灾之后所举行的纪念活动所创作的。 这两个康塔塔都作成了古老的经文歌形式, 音乐结构流动性强, 节奏多变, 音乐素材丰富。 它们基于同一个严谨的设计, 以三个合唱为支撑, 辅之以两个独唱乐段, 唱词则将圣经题材和赞美诗文合而为一。 室内乐式的配器, 尤其是 Actus tragicus 中竖笛与维奥尔琴的组合, 愈加确立了作品在演绎中直指人心的力度。

Flat ≠ b

　　在編輯電子文檔, 特別是在寫網頁的時候, 人們經常用小寫 b 代表降號, 井號 # 代表升號, 不知道用什麽代表還原記號。 這怎麽能行。 據説 ISO 8879 中規定降號, 還原號, 升號分別為 ♭ , ♮ 和 ♯ , 然而在現在通行著的 ISO 8859-1 中卻不能使用。 於是目前可以採用以下方法:

char	hex dec	e.g.	code	wrong e.g.
♭	&#x266d; &#9837;	♭D	<sup>&#x266d; </sup>D	bD
♮	&#x266e; &#9838;	♮E	<sup>&#x266e; </sup>E	n/a
♯	&#x266f; &#9839;	♯F	<sup>&#x266f; </sup>F	#F

　　IE 6 下還原號疑似顯示不正常?

Reversi

　　很多劣質耳機, 左右是反著的, 而且耳塞的形狀又是沒法反過來戴的那種。 聽到小提琴在右邊、大提琴在左邊等等, 興奮時想和著音樂手舞足蹈 (慚愧) 那叫一個彆扭, 簡直跟聼慣了現代樂器卻忽然聼低了半音的古樂器一樣彆扭。 而且還更嚴重, 後者不妨掩耳盜鈴, 短則幾個小節就克服了那種一時的眩暈感 (當然也有先天不足永遠適應不了的); 前者可是貫穿始終的啊。

　　怎麽辦?

　　我有一個好辦法: 爲什麽非得假想自己在指揮臺上呢? 把自己擱在樂隊裏, 面對著指揮和觀衆不就得了。 比方説定音鼓那位置就不錯。 而且還是沒事閑的看著總譜打鼓的那種惹人。

　　於是, 左右相反的劣質耳機所播放出的音樂, 卻帶給了我們與衆不同的一種視覺體驗 (且絕不限於此)。

Bachs Kantaten

　　師曰: 即出 «音樂與文學鑑賞» 論文集一冊。 所以要交論文。 先匯集諸位提議; 建設性意見曇花一現, 再次陷入了不可避免的同義反復。 甚至開始有人找茬想溜時, 才忙把一個歌劇目錄發牌一樣地分到每個人手裏, 看那目錄, 與上學期期末論文題目毫無二致。 某人評論: 真是蓄謀已久嗄! 衆竊笑。

　　我的構思用幾個關鍵詞來概括大致就是: 巴赫、馬丁·路德、新教、拉丁語→德語。 師曰: 佳! 巴哈、革命性、人性、宗教改革。 這是一個有趣的現象: 說人名的時候向來用港臺稱法, 又如: 舒貝特; 說人的時候卻從來擺不脫時代的烙印, 和當年小學課本的論調如出一轍。

　　師曰: 要言之有物, 文責自負。 遵囑收集資料, 看看究竟有多少字可湊。

• Eidam, Klaus, «巴赫傳——真實的一生», 商務印書館
• Bach Cantatas 網站。 關於唱詞之出處, 以及譯文
  
• CD booklets。 遺憾的是, 正版的不多; 可供查考的主要有 Rifkin, Rilling 等
  

　　已知詞作者:

• Martin Luther
• C.F. Henrici (Picander)
• Philipp Nicolai
• Martin Moller
• 等等

　　關於所謂人性。 我說過, 比起歌頌人性, 巴赫更喜歡歌頌死亡; 剛才發現, 甚至早已有專著 Bachs Kantaten zum Thema Tod und Sterben (death and perish)。 不符合主旋律的立意, 必將破壞全書的和諧。 也就是說, 我必須通曉巴赫現存的每個康塔塔, 其主題是什麽; 並選取其中積極向上的一類, 挖掘其文字出處, 進行 “鑑賞”; 最終發現, 巴赫是多麽的熱愛生活、熱愛生命。 如果選擇 “陰暗面” 的作品進行分析, 引導讀者去進行有關宗教方面的反思, 是否要求過高? 總之, 立意是一個最大的問題。

　　最後, 再次號召一下巴赫的中文化工作。

　　我已經沒有心思寫下去了……

Hallo Welt!

巴赫給琉特裝上了一個鍵盤, 並在上面彈奏音樂;
而我給電腦裝上了一個鍵盤, 並在這裡胡謅音樂。
這, 就是 Fuguing on the Keyboard 的兩重含義。

53-Tone

　　第一次产生 53 音体系的构想, 已经是四、五年前了。 前几天跟人一块儿弹吉他, 从泛音谈起, 聊着聊着我就自顾自地说起了当年的这个构想。 这么些日子过去了, 意象中宏伟的 53 音体系结构依然滞留在地平线上, 真是对不起自己啊! 总结一番, 聊以自慰罢。

　　首先我们必须明晰, 自然大调与十二平均律之间的矛盾是如何产生的。 拿弦乐器来说, 当拨一个空弦时, 发出的音响不仅有以半波长为弦长的音, 还有以半波长整数分之一倍为弦长的泛音, 它们的频率是基音的整数倍。 设空弦为 C', 那么它的泛音分别为 C, G, c, e, g, 降b …… 等, 其中 C 与 C' 为八度, G 与 C' 为纯十二度 (8+5), G 与 C 即纯五度。 由此可见, 理想的纯五度音频率之比应为 3:2; 自然大调的音即以此为基础。

　　设 k = log₂(3/2) ≈ 0.585; 为简便起见, 设 C 音频率为 128 Hz, 得到 C 自然大调各音频率:

	F'	C	G	d	a	e'	b'
f	85.33	128	192	288	432	648	972
log2f	6.415 7−k	7 7	7.585 7+k	8.170 7+2k	8.755 7+3k	9.340 7+4k	9.925 7+5k

　　此处应当指出, 全体正实数对乘法的群与全体实数对加法的群是同构群, 映射为对前者取 2 的对数; 于是我们只需研究一个数列的性质, 就能够推导出另一个数列的性质, 如前者的等比也就意味着后者的等差等等。 这就是引入第二行 log₂f 的原因。

　　将这些音调整至同一个八度以内得到:

	C	D	E	F	G	A	B
f	128	144	162	170.67	192	216	243
log2f	7 7	7.170 6+2k	7.340 5+4k	7.415 8−k	7.585 7+k	7.755 6+3k	7.925 5+5k

　　全音频率比: 2^2k−1=2^0.169925; 半音频率比: 2^3−5k=2^0.075187; 全半音之比: 2.26。

　　按理想状况讲, 对 C''' 取 12 次上方五度应得到 7 次上方八度的 c''' 音, 而 12k−7 = 12log₂(3/2)−7 ≈ 0.01955。 自然大调的不完备性初见端倪。 这也是必然的: k 是一个无理数, 怎么能奢望它的整数倍是整数呢?

　　于是就有了十二平均律。 在十二平均律中, 相邻半音频率之比相同, 设该公比为 q (q>1), 由 q¹² = 2 得 q = 2^1/12 ≈ 1.059。

	C	D	E	F	G	A	B
f	128	143.68 128q2	161.27 128q4	170.86 128q5	191.78 128q7	215.27 128q9	241.63 128q11
log2f	7 7	7.167 7 1/6	7.333 7 1/3	7.417 7 5/12	7.583 7 7/12	7.750 7 3/4	7.917 7 11/12

　　全音频率比: 2^1/6; 半音频率比: 2^1/12; 全半音之比: 2。

　　此时十二平均律与自然大调的多处不一致已经显现出来, 主要体现在音的不一致方面。 一个典型的例子就是属七和弦, 按自然大调, C⁷ 和弦中的 ^bB 的频率应为 C 的 7/4 = 1.75 倍; 而在十二平均律中, 这个倍数变成了 q¹⁰ = 1.7818, 这种显著的误差是容易辨别的。

　　有文献指出, 拉弦乐器大家在演奏时往往无视十二平均律, 自然而然地就拉出了自然大调的音高 (如 1.5 倍频率的五度, 1.75 倍频率的小七度等等); 也有理论家认为, ^#C 应比 ^bD 高几分之几个半音。 我们钦佩音乐家们敏锐的乐感和直觉, 但我们不应接受任何没有理论基础的、似是而非的说法。

　　我构想的 53 音体系, 全半音之比为 9:4 = 2.25; 一个八度中有五个全音和两个半音, 于是这个八度就被 53 等分, 全音频率比为 2^9/53, 半音频率比为 2^4/53。 设 ε = 2^1/53。

	C	D	E	F	G	A	B
f	128	143.99 128ε9	161.97 128ε18	170.67 128ε22	191.99 128ε31	215.97 128ε40	242.95 128ε49
log2f	7 7	7.167 7 9/53	7.333 7 18/53	7.417 7 22/53	7.583 7 31/53	7.750 7 40/53	7.917 7 49/53

　　这种 53 音定音体系是合理的, 理由如下: 首先, 将各音频率与自然大调各音的频率相对比, 我不相信人类的耳朵对音高有 0.01 Hz 的分辨率。 其次, 推翻了十二平均律 ^#C = ^bD 的不合理假设, B 的上方五度 #f 的频率应为 128ε⁸⁰ = 256ε²⁷, 比 f 高 ε⁵ 倍, 即升号代表提高 5/9 个全音, 于是 ^#C 就应该比 ^bD 高 1/4 个半音; C⁷ 和弦中的 ^bB (其实是 ^bbC?) 也找到了它的位置, 128ε⁴³ = 224.62 与 128 x 7/4 = 224 的理论值差异已经可以接受; 第三, 全音是半音的两倍这一望文生义所产生出来的谬误, 也终于被纠正了过来。

　　对十二平均律的诸多反思, 它与 53 音体系的比较, 以及我是如何选定 53 这个数的, 时间所限, 改天再续。 十二平均律和声体系显然不可能直接应用于该 53 音体系, 它的基础 —— 三和弦已经发生了变化, 所以下一步必须构建一套全新的和声体系。 (只怕有心无力……)

Harnoncourt, On Mozart

　　当我们录制并演出莫扎特最早期的交响曲时, 我们着实大惊失色, 瞠目结舌。它们真的是一个八到十二岁的小孩子写的吗?! 于是我们也就不难理解, 莫扎特的父亲列奥泼德为什么放弃了自己作曲, 转而面对才华横溢、技巧娴熟的莫扎特这令人难以置信的奇迹了。 仅仅最初的几个作品, 就已使同时代的人和作曲家对充满创意和想象力的年轻的莫扎特望其项背了。 我们听到一个充满机智的玩笑, 好像我们已经能设身处地地切身感受到莫扎特的生活体验了。

When we recorded Mozart's earliest symphonies (and then performed them in concert), we were simply astounded – flabbergasted, in fact. Are these really the works of a child aged between 8 and 12?! It is certainly not hard to understand that Mozart's father Leopold soon abandoned composition himself, faced with this incredible level of inspiration and technical mastery. In these first works, the young Mozart already towers head and shoulders above nearly every contemporary in terms of originality and imagination. We hear a joke coupled with `wisdom´, as if he were already in a position to draw on his own experience of life.

Mozart already surprises the listener with his harmonic audacity in Symphony no.1, K.16, where the motif later to assume such importance in the finale of the Jupiter Symphony makes a brief first appearance in the second movement. And in the realm of rhythm, too, the child genius is already beginning to build up and test his vocabulary, stacking triplets, double figures, after-notes, dottings and legato phrases on top of one another. He seems to take particular delight in the hunting finales in 3/8 and 6/8 time, and the listener in turn cannot help but enjoy following his imaginative pictures of the showy chase, the frightened prey on the run, the huntsman's triumph and goodness knows what else. In these works, some of which were written while the Mozart children were `on tour´, the dramatic and graphic sides of the composer's imagination are already in evidence. The way he strings together the many themes and motifs is almost like the appearance of many different characters on stage, whom Mozart sets in conflict with one another and describes in music — often to droll effect, like miniature operas without words. A typical example of his `listing´ technique is the first movement of the F major Symphony, K.19a. An energetic motif (triumphant husband) is followed in bar 8 by a lyrical motif full of dalliance (perhaps his young wife or daughter), and this in turn is succeeded in bar 14 by a confusing motif (new person or looming conflict); in bar 19, a dialogue or argument begins, and everything is finally resolved in a kind of coda starting at bar 29. In the second part, these motifs are thrown into chaos, varied almost in the manner of a development section, and the listener is called on to form his own opinion, as it were.

We find such mini-operas ...

The Symphony K.22 ...

Otherwise, Mozart finds colours wild and romantic in the G major of K.45a: ...

More interesting from one work to the next, the minuets ...

　　莫扎特年伊始, 也跟着纪念一把, 先译一段。 行文粗糙, 羞愧难当。